三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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