反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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