为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(f淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀ù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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