反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(d81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程uì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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