圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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