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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件是(shì)指事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēn狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现g)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生(shēng)的(de)概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是(shì)相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有一个(gè)发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事(shì)件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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