反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所说明方说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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