为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在(zài)十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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