反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程以(yǐ)及(jí)反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)公式，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是(shì)多少，反(fǎn)正切(qiè)函(乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020hán)数的导(dǎo)数(shù)推导等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反正乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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