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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事(shì)件是互相排(pái)斥(chì)的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整(zhěng五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方)个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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