三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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