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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

　　 高二频(pín)道为正在拼搏的你整(zhěng)理了(le)《高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案》希望你喜欢！

　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de士官生是什么意思，大学士官生是什么)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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