反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数(shù)

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