圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x池子为什么被封杀-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1池子为什么被封杀]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

池子为什么被封杀　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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