为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qià顶的速度越来越快越叫的原因n)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)顶的速度越来越快越叫的原因，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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