为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁>

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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