圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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