圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的裤子175是几个x坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán裤子175是几个x)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于裤子175是几个x(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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