圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zh小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)ǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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