反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语得(arctany)=1/(1+x^2))

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