圆与直线相切公式,圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公(gōng)式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)
=半径r。
即可说明直线和圆相切。
直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况
(1)第一种
在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组的解的情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě),那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn),即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。
扩展(zhǎn)
几种形式的圆方程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时,可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。
适合和合适的区别爱情,适合和合适的区别是什么> 对于不同的问(wèn)题,采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。
直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是(shì)
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。
2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)(严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完(wán)整相切)得到的一些曲线,如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物(wù)线等。
关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长,通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方(fāng)程,设出交点坐标,利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐,利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦(xián)心距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理,先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径,过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H),并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦,连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形,一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。
被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点在圆心上,角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度(dù)数,以下同);
2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计(jì)。
圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线适合和合适的区别爱情,适合和合适的区别是什么(xiàn)和圆相切,直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点,叫做直线和圆相切(qiè)。
可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。
圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ):
在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng),它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系,可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。
如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解,那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn),即直线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了