为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(x二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音ué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(c二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音è)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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