最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是原函数(shù)的定八千米多少公里义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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