反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函数(shù)f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的(d五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服e)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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