圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。<获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗/p>

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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