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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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