圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处>　　是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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