三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与(y圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式ǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式引导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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