最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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