三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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