三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式)心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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