反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要tan1等于多少，tan1等于多少兀条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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